Time Domain과 Frequency Domain

Time Domain과 Frequency Domain 은 학부 과정 중에서도 자주 들어본 내용이지만, 이론과 원리를 배운 상황이며 필요성과 사용하는 곳에 대해서는 되게 무지했었던 것 같다.

이러한 내용들을 토대로 대체로 이해하기 쉽게 따로 정리해보았다.

1. Time Domain

한국어로 간단하게 풀이하자면 시간의 관점에서 해석이다.

X축을 시간, Y축을 신호로 시간에 따른 신호 크기의 변화를 직관적으로 확인할 수 있다.

예시로 아래 그림의 Clock Wave form을 보면서 우리는 Clock의 주기, Rise time 등의 다양한 정보를 할 수 있고,

2차적으로는 Clock의 Frequecy 등도 계산해볼 수 있다.

2. Frequency Domain

주파수 관점에서의 해석은 수학적인 접근이다. 이로 인해서 Frequency Domain을 통한 해석은 관련 분야에 대한 이해가 필요하다.

주파수 관점에서 가장 중요한 법칙은 모든 주파수는 Sine Wave를 통해서 나타낼 수 있다는 점이다. Sine 함수는 아래 4가지 중요 특성을 가지고 있고, 이를 통해서 주파수를 표현하고 해석할 수 있다. 아래와 같은 성질을 토대로 Sine 함수를 통한 Frequency 해석을 용이하게 할 수 있다.

- Time Domain 의 함수를 완벽하고 오직 단일한 함수로 묘사할 수 있다.

- 다른 주파수를 가지고 있는 Sine wave는 직교한다. (직교 함수, 함수를 곱해서 내적 할 경우 0이 나오는 상황; 두 함수를 분리할 수 있다는 것에 장점이 있다.)

- 수학적으로 잘 정리되어짐

- 모든 부분에서 값이 존재하며, 미분 값 또한 그렇다.

사실, Frequency Domain의 구성 정보는 Time Domain과 같다. Signal/Power를 분석하는 것에 유용하여 사용하는 것이니 참고하면 좋을 것 같다. (ex. Bandwidth, impedance)

3. The Fourier Transform

주구장창 좋다고 이야기한 Frequency Domain을 사용하기 위해서는 필수적인 것이

Fourier Transform이다. 이 방법을 통해서 Time domain의 함수를 Frequency Domin으로 변환이 가능하다.

The Fourier Transform 은 아래 3 가지 종류가 있다. (자세한 내용은 너무 어려워서 포기)

- Fourier integral (Time -> Frequency 로의 수학적이고 이상적인 변환)

- Discrete Fourier Transform (DFT) (주기성, 반복성의 가정으로 간단한 수학적인 기술로 변환 가능)

- Fast Fourier Transform(FFT) (DFT와 유사, matrix algebra를 사용한 간단한 계산으로 변환 가능)

내 생각

Sine 함수를 Frequency Domain에 적용하는 것은, 실제로는 Sine 함수를 Tool로 사용하는 느낌이 강하다. 표현과 수학적 풀이, 해석에 용이하기에 사용하는 것이지, '모든 Wave를 Sine 함수이다'라는 기초로 시작한 것은 아닌 것으로 생각된다.